Hình dễ tự vẽ nhé bạn 

a ) Do \(DH\perp AC\Rightarrow\widehat{AHD}=90^o\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AHD\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) ( AD là tia p/g )

AD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)\)

nên \(\Delta ABD=\Delta AHD\left(g.c.g\right)\)

b ) Gọi K là giao điểm của BH và AD 

Xét \(\Delta BAK\)và \(\Delta HAK\) có :

AB = AH ( do \(\Delta ABD=\Delta AHD\))

\(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\) ( AD là tia p/g )

AK là cạnh chung

nên \(\Delta BAK=\Delta HAK\left(c.g.c\right)\)

=> BK = HK  ( 1 )

=> \(\widehat{AKB}+\widehat{AKH}=180^o\) ( hai góc kề bù )
     \(\widehat{AKB}+\widehat{AKB}=180^o\)

    \(\widehat{AKB}.2=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của BH 

c ) Xét \(\Delta BDI\) và \(\Delta HDC\) có :

\(\widehat{DBI}=\widehat{DHC}\left(=90^o\right)\)

BD = HD ( do \(\Delta ABD=\Delta AHD\) )

\(\widehat{BDI}=\widehat{HDC}\) ( hai góc đối đỉnh )

nên \(\Delta BDI=\Delta HDC\left(g.c.g\right)\)

=> DI = DC

=> \(\Delta DIC\)cân tại D

e ) Gọi M là điểm AD cắt IC

Ta có : 

AI = AB + BI 

AC = AH + HC 

mà AB = AH ( \(\Delta ABD=\Delta AHD\))

      BI = HC ( \(\Delta BDI=\Delta HDC\) )

=> AI = AC 

=> \(\Delta AIC\) cân tại A 

Lại có : \(CB\perp AI\)=> CB là đường cao ứng với cạnh AI

             \(IH\perp AC\)=> IH là đường cao ứng với cạnh AC

=> AM là đường cao thứ ba ( hay AD )

=> AM \(\perp\)IC

=> \(AD\perp IC\)

Tớ bổ sung ý d) cho Đường Tịch nè:

Ta có : tam giác DIC cân tại D 

=> ID = DC

Mà BD = HD (cmt)

=> BD = HD

Mà ta có BC = BD + DC

IH = ID + DH

=> BC = IH 

Xét tam giác vuông HIC và tam giác vuông BCI ta có : 

BC = IH 

IC chung

IBC = CHI = 90 độ

=> Tam giác HIC = tam giác BCI ( g.c.g) 

=> BI = HC (tg ứng)

Xét tam giác AKB và tam giác AKH ta có 

=> BAD = HAD ( AD là pg)

AK chung

AKB = AKH = 90 độ

=> Tam giác AKB = tam giác AKH (g.c.g)

=> AB =  AK 

Mà AI = AK + BI

AC = AH + HC 

=> AI = AC 

=> AIC cân tại A 

=> AIC = ACI 

Ta có AIC = ACI = 180 - A

Ta có AK = AH (cmt)

=> Tam giác BAH cân tại B 

=> ABH = AHB 

=> ABH = AHB = 180 - A

=> ABH = AHB = AIC = ACI ( cùng bằng 180 - A)

=> ABH = AIC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> BH //IC

=> (dpcm)

https://hoidapvietjack.com/q/804157/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-tia-phan-giac-cuaabc-cat-ac-tai-d-tu-d-ke-dh-vuong-

Hình (tự vẽ)

Xét hai tam giác vuông ABD và AHD có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(AD là phân giác)

AD: cạnh chung

Do đó: ΔABD = ΔAHD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BD = DH (cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông BID và HCD có:

BD = HD (cmt)

\(\widehat{BID}=\widehat{HCD}\)(đối đỉnh)

Do đó: ΔBID = ΔHCD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ DI = DC (hai cạnh tương ứng)

⇒ DIC cân tại D.

a) Xét ΔABO vuông tại O và ΔAEO vuông tại O có

AO chung

\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\)(AO là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

Do đó: ΔABO=ΔAEO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

b) Ta có: ΔABO=ΔAEO(cmt)

nên AB=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABE có AB=AE(cmt)

nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE(cmt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)

Suy ra: DB=DE(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AE(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DB=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE(Đpcm)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

b: DA=DH

DH<DC

=>DA<DC

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

5 )

tự vẽ hình nha bạn 

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM  có :

AM  cạnh chung 

AB = AC (gt)

BM = CM  (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM =  góc CAM  ( 2 góc tương ứng )

Hay AM  là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD  và tam giác ACD có :

AD cạnh chung 

góc BAM  = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD  = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)  

C) hay tam giác BDC cân tại D